代数数论学

编辑:传播网互动百科 时间:2019-12-11 16:52:24
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代数数论,可以说就是现代数论,是现代数学的最重要学科之一。她融合运用了代数、分析、几何、函数论、拓扑等现代多学科的理论和方法。(与陈景润研究的解析数论非常不同。)
中文名
代数数论学
作    用
是现代数学的最重要学科之一
成    果
公开密约问题
预备知识
抽象(近世)代数,初等数论

代数数论学学科简介

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她充满诱惑力,有许多最受瞩目的历史著名问题。费尔马大定理、高斯猜想(虚部分),谷山丰猜想等最近相继被攻克,都震惊了世界。还有高斯猜想(实部分),克罗耐克青春之梦,朗兰兹纲领等等许多出世高峰,在等待攀登者。
代数数论的成果广受关注,对数学发展有重要理论意义,历来获得费尔兹奖(数学最高奖)等奖的很多。另一方面,其成果在计算机理论,信息论,保密通信,物理,等领域有十分深刻的应用(例如,公开密约问题中,目前最好的算法是代数数论中的椭圆曲线算法)。
代数数论的攀登之路,通向现代数学的最高峰(之一),所以说她“顶天”.

代数数论学入门

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代数数论的入门不算是太难。还是比较具体的,有路可循。例如,可以作关于2的平方根的性质的研究,具有直观性。所以说,她是"立地"的---可以从脚下的地面开始,由近及远,渐入佳境。而且在将来进一步的研究中,可研究的题目很多,只要努力得法,就可以在国内外发表研究论文,作出像样的、丰富的、创造性的成果,甚至得到重要(大)成果。

代数数论学预备知识

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预备知识并不多(虽然将来代数数论涉及的知识很博大,但应当是在成长中逐步掌握。参体大树是这样长成的:一边生根伸枝,一边结果,终成参天大树)。
预备知识两门,都不需要很多:
(1)抽象(近世)代数:任何一本大学本科教材即可.
(2)初等数论:闵嗣鹤与严士健著"初等数论"即可
(或华罗庚的"数论导引"的前四章)。

代数数论学学习内容

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可以学张贤科著"代数数论导引",S.Lang著AlgebraicNumberTheory?GTM110),Silverman著TheArithmeticofEllipticCurves"(GTM106),等.
内容是,先学"代数数"的性质,"代数数"就是满足某个多项式(方程)的复数,例如一个整数的平方根,三次方根等等。这些数一般不能用方根表示,也不能唯一因子分解(如果能的话,费尔马大定理一百多年前就被证明了。这一点在1947年的法国科学院演成了激烈戏剧的历史一幕)。因而引入"理想"的武器,"理想"可以唯一因子分解,由此可以证明费尔马大定理的许多情形。学习了"理想"的许多性质(例如理想类数)之后,可以学习"椭圆曲线"理论,这是怀尔斯1994年证明出费尔马大定理的主要手段。到这时,你就进入了现代数学的主流前沿了。
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